1)S=ah/2
a=DC=8
h=DE=4
S=8×4/2=16
Угол Д= 138 градусов
потому что 180 градусов- 42 градусов равен 138
Сумма углов треугольника 180 градусов. На угол А приходится 7 частей, на угол В 4 части, на угол С 7 частей - всего 18 равных частей.
На одну часть приходится 180/18=10 градусов.
Угол А=10*7=70°
Угол В=10*4=40°
Угол С=10*7=70°
(Рисунок прилагается)
Среднюю линию трапеции назовём NE, а точку пересечения биссектрисой NE назовём K.
Так как ∠BAD = ∠CAD, а NE||AD, то ∠NKA = ∠CAD = ∠ BAD.
Из этого следует, что треугольник ANK - равнобедренный т.е. AN = NK = 13.
Найдём периметр.
Мы знаем, что средняя линия находится по формуле (AD + BC)/2, значит BC + AD = (13 + 23)*2 = 72.
Боковая сторона равна 13*2 = 26 т.к. средняя линия разделила её на две равные части AN и NB, a AN = 13.
P = 26*2+72 = 124 см.
Теперь нам надо найти высоту для того, чтобы вычислить площадь, которую можно найти по формуле 1/2(AD + BC) * h.
Благодаря свойству биссектрисы трапеции мы знаем, что биссектриса отделяет от основания часть равную боковой стороне биссектрисы т.е. BC = AB =26.
Из это следует, что AD = 72 - 26 = 46.
Теперь проведём высоту CH. Чтобы её найти нам сначала нужно узнать длину отрезка HD. Для этого мы из основания AD вычтем основание BC и поделим результат на 2 т.к. трапеция равнобедренная. (т.е. если я прочерчу биссектриссу BH, то AH будет равна HD) Получаем, что HD = (46-26)/2 = 10.
Теперь с помощью теоремы Пифагора найдём CH.
CD^2 = HD^2 + CH^2.
CH^2 = CD^2 - HD^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576
CH = √576 = 24.
Теперь можем найти площадь.
S = 1/2 * 72 * 24 = 864.
Ответ: S = 864 см^2, а P = 124 см.
так как ромб это и параллелограм, то и площадь его равна
S=a^2 * sin a , где а-сторона, синус а-синус угла между смежными сторонами
S2=(3a)^2 * sin a=9a^2 *sin a -площадь подобного ромба со сторонами в 3 раза большими
S : S2=a^2 *sin a : 9a^2*sin a=1:9
углы в подобных ромбах равны, т.е. угол а и в 1-ом и во 2-м ромбе равны и их синусы тоже
ответ: у большего ромба площадь в 9 раз больше