Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.
BH = 24; AM
= AN = 16; MB = BK = HN = x;
AB =
16 + x; AH = 16 – x.
По теореме Пифагора:
(16 + х)² − (16 - x)²
= 24²
(16² +
32x +
x²) – (16² − 32x + x²) = 576
64x = 576
x = 576 : 64 = 9
AB = 16 + 9
= 25
Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции
равна сумме боковых сторон.
AD + BC =
50
S = 50 * 24
: 2 = 600 см².