1.
Построим график функции по точкам
х -7 0 1 2 9
у -2 -1 0 1 2
а) у(-7)=-2
б) при у=2 х=9
в) ∛(х-1)<0 при х<1
2.
-0,5х⁴=4х
0,5х⁴+4х=0
х⁴+8х=0
х*(х³+8)=0
х=0 или х³+8=0 ⇒ х³=-8 ⇒ х³=-2³ ⇒х=-2
отв. х1=-2, х2=0
3.
а) (∛3+∛15)*∛9=∛(3*9)+∛(15*9)=∛27+∛(5*27)=3+3*∛5
б) ∛(10-√73)*∛(10+√73)=∛((10-√73)*(10+√73))=∛(100-73)=∛27=3
4.
∛х²-3*∛х-10=0
пусть у=∛х, тогда у²=∛х².
у²-3у-10=0
по теореме Виета
у1+у2=3
у1*у2=-10
у1=-2
у2=5
при у1=-2 ⇒ ∛х=-2 ⇒ х1=(-2)³=-8
при у2=5 ⇒ ∛х=5 ⇒ х2=5³=125
отв. х1= -8, х2=125
Надо с рисунком объяснять - так не скажешь... ответ: 50 и 40 градусов
ВД это диагональ ромба, она же и биссектриса, т е угол ДВС = 120/2=60 градусов, угол ВСА = 180-90-60=30 градусов, ВД и АС в точке пересечения делятся пополам в точке О (например), ВО=ОД=ВД/2=8/2=4см. т к угол ВСА = 30 градусов, то ВО=0.5*ВС, значит ВС=2*ВО=4*2=8см, т к у нас ромб, то его стороны равны, и периметр будет равен ВС*4, тоесть 8*4=32см. Ответ 32с см.
Пусть ABCD вписанный четырехугольник ,AB=a,BC=b , CD =c ,DA=d.
Проведем диагональ AC.
S= S(ABCD) = S(ABC) +S(ADC) =(1/2)absinB + (1/2)cdsinD=
(1/2)absinB + (1/2)cdsin(180° -∠B)=(1/2)absinB + (1/2)cdsin∠B=(1/2)(ab + cd)sin∠B.
* * * ∠D +∠B =180° , sin∠D =sin(180° -∠B) =sin∠B ; cos∠D = - cos∠B * * *
Из треугольника ABC по теореме косинусов :
AC² =a² +b² -2abcos∠B . (1)
Аналогично из треугольника ADC :
AC²= c²+d² -2cdcos∠D ;
AC²=c²+d² +2cdcos∠B . (2)
Из уравнений (1) и (2) получаем :
a² +b² -2abcos∠B = c²+d² +2cdcos∠B ⇒ cos∠B = (a²+b² -c² -d²)/2(ab+cd) .
sin²∠B =1- cos²∠B =1- ((a²+b² -c² -d²)/2(ab+cd))² =
(1- (a²+b² -c² -d²)/2(ab+cd))(1+ (a²+b² -c² -d²)/2(ab+cd))=
((c+d)² -(a-b)²)/2(ab+cd))((a+b)² -(c-d)²)/2(ab+cd)) =
(c+d +b-a)(c+d +a-b)(a+b+d -c) (a+b+c -d)/ (2(ab+cd))² = || p = (a+b+c+d)/2|| =
(2p -2a)(2p -2b)(2p-2c)(2p-2d) / (2(ab+cd))² =4(p -a)(p -b)(p-c)(p-d) / (ab+cd)² .
sin∠B =2√((p -a)(p -b)(p-c)(p-d)) / (ab+cd) .
следовательно :
S =(1/2)(ab + cd)sin∠B =(1/2)(ab + cd)*2√((p -a)(p -b)(p-c)(p-d)) / (ab+cd) =
√((p -a)(p -b)(p-c)(p-d)).
--------------------------------
2. Если указанный четырёхугольник ABCD можно описать около окружности ,то :
b+d= a+c (сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны).
p-c = (a+b+c+d)/2 - c =a+c -c =a ; * * * замена b+d = a+c * * *
p-d = (a+b+c+d)/2 - d =b+d -d=b ; * * * замена a+c=b+d * * *
p-a = (a+b+c+d)/2 - a =a+c -a =c ; * * * замена b+d = a+c * * *
p-b = (a+b+c+d)/2 - b =b+d -b=d . * * * замена a+c=b+d * * *
S =√(abcd) .