АВСД - трапеция, АВ=СД, углы В и С равны 120 град. Из точки В опусти перпендикуляры ВК и СМ на основание АД. Угол АВС=120 град. , ВКС=90 град (по построению) , значит угол АВК=120-90=30 град.
АВ=СД (по условию) , значит АК=(АД-ВС): 2=(14-8):2=3 см
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 град. (а это угол АВК) лежит сторона, равная 1/2 гипотенузы (АВ) , значит АВ=2АК=2*3=6 см.
Ответ: АВ=СД=6 см.
S ромба равна четырем площадям треугольника АОВ
Sр = 4*Sтр
Sтр = 44:4=11
...............................................................
<BEF = <BAC (дано). Это соответственные углы при прямых АС и EF и секущей АВ. Следовательно, прямые АС и EF - параллельные прямые, а треугольнии BEF и ВАС подобные, с коэффициентом подобия k=EF/AC = 18/24 = 3/4. Из подобия треугольников: ВЕ/DF = BF/BC=3/4. Или ВЕ/(ВЕ+4) =3/4 => BE=12.
BF/(BF+4,5)=3/4 => BF=13,5. Тогда
АВ=12+4=16, ВС=13,5+4,5=18, а периметр треугольника АВС равен 16+18+24 = 58 ед.
Ответ: периметр ьольшего треугольника равен 58 ед.