1) Рассмотрим треугольники АЕД и ДФС:
ЕД=ДФ; АД=ДС; углы ЕДА и ФДС равны как вертикальные, следовательно эти треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников.
2) Из равенства треугольников следует равенство их углов, т.е. углы ЕАД и ФСД равны, следовательно, по признаку равнобедренного треугольника, треугольник АВС - равнобедренный
чтд.
ΔABC : ∠B = 124° ⇒
∠BAC + ∠BCA = 180° - 124° = 56°
AF и CD - биссектрисы, делят углы пополам.
Так как ∠BAC + ∠BCA = 56° , то сумма их половинок будет
(∠BAC + ∠BCA) /2 = 56°/2 = 28°
∠BAC/2 + ∠BCA/2 = 28°
∠MAC + ∠MCA = 28°
ΔAMC : ∠AMD - внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним ⇒
∠AMD = ∠MAC + ∠MCA = 28°
Острый угол между биссектрисами равен 28°
Радиус вписанного шара=радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник, радиус=сторона треугольника*корень3/6=6*корень3/6=корень3, поверхность шара=4пи*радиус в квадрате=4пи*3=12пи