Для рівнобічної трапеції сума бічних основдорівнює сумі основ, тому 4*АВ=60 (де АВ - бічна строна трапеції. Звідси АВ=15. Це означає, що точка кола поділила відрізок АВ на дві частини 8 і 7 см. Тепер розглянемо два трикутники ВОК і LOВ, де О центр впнисаного кола, а К і L точки дотику кола до сторін АВ і ВС відповідно. Ці трикутники рівні (КО=LO як рвдіуси, ВО - спільна ), тому КВ=BL=7 см. Оскільки ВС=2КВ, то ВС=287=14 см.
Шаг 1. Постройте прямоугольный треугольник.
Шаг 2. Найдите середину гипотенузы М.
Шаг 3. Постройте окружность с центром в точке М и радиусом, который равен половинке гипотенузы.
<span>Обозначим меньшую высоту параллелограмма ABCD, опущенную из точки B на большее основание AD как BK. </span>
<span>Найдем значение катета прямоугольного треугольника ABK, образованного меньшей высотой, меньшей стороной и частью большего основания. По теореме Пифагора: </span>
<span>AB</span>2<span> = BK</span>2<span> + AK</span>2<span> </span>
<span> 82 = 9</span>2<span> + AK</span>2<span> </span>
<span>AK</span>2<span> = 82 - 81 </span>
<span>AK = 1 </span>
<span>Продлим верхнее основание параллелограмма BC и опустим на него высоту AN из его нижнего основания. AN = BK как стороны прямоугольника ANBK. У получившегося прямоугольного треугольника ANC найдем катет NC. </span>
<span>AN</span>2<span> + NC</span>2<span> = AC</span>2<span> </span>
<span>9</span>2<span> + NC</span>2<span> = 15</span>2<span> </span>
<span>NC</span>2<span> = 225 - 81 </span>
<span>NC</span>2<span> = √144 </span>
<span>NC = 12 </span>
<span>Теперь найдем большее основание BC параллелограмма ABCD. </span>
<span>BC = NC - NB </span>
<span>Учтем, что NB = AK как стороны прямоугольника, тогда </span>
<span>BC = 12 - 1 = 11 </span>
<span>Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту к этому основанию. </span>
<span>S = ah </span>
<span>S = BC * BK </span>
<span>S = 11 * 9 = 99 </span>
Ответ<span>: 99 см</span>2<span> . </span>
За теоремой косинуса: с²=а²+b²-2abcos60=25+36-2*5*6*1/2=61-30=31
c=√31