3x^2-x-85=-11x^2
3x^2+11x^2-x-85=0
14x^2-x-85=0
D=1+4*14*85=4761=69^2
x1=1-69/28=-17/7
x2=1+69/28=5/2
1.простое тригонометрическое тождество
3x+pi/2=pi/4+pi*k,k-целое
3x=-pi/4+pi*k,k-целое
x=-pi/12+pi*k/3,k-целое
2.второе тоже несложное,просто нужно знать формулы
sin(в квадрате)x=1-cos2x/2
1-cos2x=2-2*cos2x
1-(cos(в квадрате)x+sin(в квадрате)x)=2-2cosx
1-1=2-2cosx=0
2=2cosx
cos x=1
x=2*pi*n,n-целое
3.cos2x-cosx=-2sin(x/2)*sin(3x/2)=0
sin (x/2)=0 или sin(3x/2)=0
x/2=pi*k,k-целое или 3x/2=pi*k,k-целое(совокупность)
x=2*pi*k,k-целое или x=2*pi*k/3,k-целое
4.тоже решается алгоритмом,довольно просто:делим всё на синус в квадрате или косинус(я предпочёл делить на косинус в квадрате),вот,что получается:
4tg(в квадрате)x+5tgx+1=0
заменяем:tgx=t
4t(в квадрате)+5t+1=0
D=9
t1=-5+3=-2
t2=-5-3=-8
возвращаемся к замене:
tgx=-2 или tgx=-8
x=-arctg2+pi*n,n-целое или x=-arctg8+pi*n,n-целое
Теорема Виета:
Если х1 и х2-корни уравнения то справедливо:
Найдем x1 и x2, для этого решим уравнение:
D=8
Составим уравнение, корнями которого будут y1 = 4x1+x2 и y2 = x1+4x2
По теореме Виета:
Пусть a = 1/2, тогда
b = 10
c = 41
Составим уравнение вида ay^2+by+c=0
- уравнение, корнями которого яляются y1 и y2