Построим диаметр АК.
∠КВА = 90°, так как он вписанный и опирается на полуокружность. Значит ΔАВК прямоугольный. Сумма острых углов его равна 90°:
∠АКВ + ∠КАВ = 90°
∠АКВ = 90° - ∠КАВ или, что то же самое
<u>∠АКВ = 90° - ∠ОАВ</u>
∠ОАС = 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
<u>∠ВАС</u> = ∠ОАС - ∠ОАВ <u>= 90° - ∠ОАВ</u>, значит
∠ВАС = ∠АКВ
∠АКВ = 1/2∠АОВ, так как вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Тогда и ∠ВАС = 1/2∠АОВ