«Перевод» условия<span>: </span>
<em>Найдите высоту h и стороны АВ и ВС прямоугольного треугольника АВС, если bс =25, aс=16</em>.
<em>Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.</em>
ВН²=АН•СН=26•16=400
<em>h</em>=BH=√400=<em>20</em>
<em>Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё.</em>
ВС²=АС•Н(25+16)•16=656
<em>а</em>=ВС=√656=<em>4√41</em>
Аналогично катет
<em>АВ</em>=√(АС•АН)=√(25•41)=<em>5√41</em>
Угол 2=130 т.к они соответственные, а она равны
угол 1=180-130=50 т.к они односторонние, а они в сумме равны 180
угол 3 и 1, они накрест лежащие и они тоже равны.
Пусть высота трапеции H, высота треугольника BOC h;
основания AD = a; BC = b; Sabd = 6 = S1; Sboc = 1 = S2;
Тогда H*a/2 = S1 = 6; h*b/2 = S2 = 1; h/H = (S2/S1)*(a/b);
h/(H + h) = b/a; => h/H = b/(a - b) = 1/(a/b - 1);
Пусть для краткости записи a/b = x; S1/S2 = p = 6; тогда
1/(x - 1) = x/p;
p = x*(x - 1); x^2 - x - p = 0;
при p = 6; подходит только один корень x = 3; второй -2 - отрицательный.
то есть b = a/3;
соответственно, площадь треугольника ABC равна 6/3 = 2; а площадь трапеции 6 + 2 = 8. <span />
найдем сторону ромба
AB^2=AO^2+OB^2=9+16=25(O- центр впис. окр. и точка пересечения диагоналей)
AB=5
Sabcd=1/2 * 6*8=24
найдем высоту треуг. COB - OK
Scob=1/2 * 3*4=6 OK=2S/CB=12/5
апофема MK^2=MO^2=OK^2=169/25 MK=13/5
Sбп=4(1/2 * MK*BC)=26
Sпп=26+24=50
Решается по теореме снинусов. Но ответы мне не нравятся. Треугольник АВС, уголС=60, уголВ=45, уголА=180-уголС-уголВ=180-60-45=75, АВ=5, AB/sin60=AC/sin45, 5/(корень3/2)=АС/(корень2/2), АС=2*5*корень2 /(2*корень3)=5*корень2/корень3, АВ/sin60=ВС/sin75, ВС=АВ*sin75/sin60, sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=(корень2/2)*(корень3/2) + (корень2/2)*(1/2)=(корень2/4)*(корень3+1), ВС=5*2*(корень2/4)*(корень3+1) / корень3=5*корень2*(корень3+1) / (2*корень3)=5*(корень3+1)/корень6