1. у= 100° по свойству внутренних односторонних углов;
х=80° по свойству внутренних накрест лежащих углов.
2. х=128°.
3. х=40° по свойству соответственных углов.
у=140° это смежный угол с углом х.
1. Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}.
Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²) .
В нашем случае:
а) |EF|=√(5-(-1))^2+(-12-1)^2)=√(36+169)=√205
б) |EF|=√(-9-(-6))^2+(7-0)^2)=√(9+49)=√58.
2. Координаты середины отрезка RT найдем по формуле:x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2.
а). RT((9+0)/2; (-17-15)/2) или RT(4,5;-16)
б). RT((24+(-5))/2; (-6+(-8))/2) или RT(9,5;-7).
В этой задаче есть несколько методов решения.
Примем геометрический метод.
Основание высоты из точки В на сторону АС находится за её пределами . Продлим сторону АС до точки Д - основание высоты.
Высота равна 7*cos 30° = 7*√3/2 = 6.0621778.
Искомый отрезок ДЕ - гипотенуза в прямоугольном треугольнике ДЕК.
ДК = (АС+АВ*sin 30) / 2 = (8+7*0.5) / 2 = 11.5 / 2 = 5.75.
EK = BD / 2 = 7*√3/(2*2) = 7*√3/4 = 3.03089. Это следует из того, что проекции точки Е на катеты ВД и ДС делят их пополам.
DE = √(5,75²+ 3.03089²) = √(<span> 33.0625 + </span><span><span /><span><span>
9.1875
</span><span> 42.25
</span><span>
6.5
</span></span></span><span><span> = </span></span>√<span><span>42.25 = </span><span>6.5.</span></span>
По основному тригонометрическому тождеству sin A=24/25=0,96;
CH/AC=sin A. CH=AC*sin A=5*0,96=4,8;
Ответ: CH=4,8.
Угол EMF=90°, так как опирается на диаметр FE. EO=OF(радиусы)
и EO=1/2*EF
тр. EFM - прямоуг.
значит:
уг. E+уг. F=90°
уг. E/уг. F=1/2
составляем систему:
E+F=90
E/F=1/2
F=2E
3E=90°
E=30°
F=30*2=60°
используем теорему синусов для нахождения радиуса:
EM/sin(F)=2R, где R - радиус описанной окружности.
EM=2R*sin(F)
R=EM/2sin(F)
sin(F)=sin(60°)=кор(3)/2
R=4кор(3)/(2*кор(3)/2)=4кор(3)/кор(3)=4
а EO=R, значит EO=4
Ответ: 4