Обозначим треугольники буквами АВС и А1В1С1. Причем ВС=42 см, АС=14 см, АВ=40 см. т.к. треугольники подобны, то ВС:В1С1=АС:А1С1. С другой стороны А1С1+В1С1=108. Отсюда А1С1=108-В1С1. Подставим в первую формулу вместо А1С1 выражение 108-В1С1. Получим
ВС:В1С1=АС:(108-В1С1). Решаем АС*В1С1=ВС*(108-В1С1). Для удобства записи пусть В1С1=Х, тогла 40Х=42(108-Х). Получаем Х=27=В1С1.
Коэффициент подобия этих треугольников=ВС:В1С1=42:27=14:9. т.к. треугольники подобны, то АС:А1С1=14:9. Отсюда А1С1=9*АС/14=9 см.
АВ:А1В1=14:9. Отсюда А1В1=9АВ/14= ---- целое не выходит. Периметр это сумма длин всех сторон треугольника.
Рассмотрим треугольник DBC.он прямоугольный. Катет dc, лежащий напротив угла dbc в 30 градусов, равен половине гипотенузы BC?т. е . DC=3,5.
Рассмотрим треугольник ADB. он также прямоугольный. ABD равен 45 градусов, следовательно BAD также равен 45, (сумма углов треугольника). Этот треугольник равнобедренный(углы при основании равны, т. е. BD = AD = 5.
Отсюда найдем AC=AD+DC=5+3.5=8.5
ОТВЕТ 8,5
∠B > ∠A >∠C
Угол лежащий напротив большей стороны является самым большим в самом треугольнике → угол В наибольший(Лежит напротив стороны АС(6 см)), угол А меньше чем угол В, но больше угла С, по той же особенности. Вывод: угол В больше угла А и А больше угла С
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Если серединный перпендикуляр к основанию проходит через вершину, то он по определению является высотой и медианой треугольника. Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то треугольник является равнобедренным.
Центр вписанной окружности также лежит на серединном перпендикуляре к основанию треугольника, если тот проходит через вершину, так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.