Дано: ВМ=ВК=14 см.
∠МВК=60°
Найти R, ОВ, ∠М, ∠МВО, ∠МОВ.
Решение: Δ МОВ - прямоугольный (по свойству касательной и радиуса)
∠ М=90° ; ∠МВО=1\2∠В=30°, ∠МОВ=60°.
Найдем ОВ по теореме синусов:
sin60\MB=sin90\OB
ОВ=28\√3=28√3\3 см≈16,1 см
МО=1\2 ОВ как катет, лежащий против угла 30°
МО=14√3\3 см≈8 см.
Пусть треугольник ABC и M середина стороны BC. Пересечение медиан является центром тяжести треугольника (здесь точка O ).
OM =(1/3)*AM ,AO =(2/3)*AM(свойство медиан) .
Продолжать медиана AM на величину отрезка a=OM. Новое положения вершины A будет A₁ , AA₁ = OM (будет середина отрезка AO). Вершины B и C перемещаются параллельно AM в точки B₁ и C₁ соответственно. BB₁|| AM ,BB₁=OM и CC₁ || AM, CC₁=OM.
Плоскость АВД проходит через прямую ВД, а ВД перпендикулярна плоскости АСД.Значит, пл.АВД перпендикулярна пл. АСД (по признаку перп-ти плоскостей).
ВД перпендикулярна пл. АДС, так как ВД перп-на СД по условию и ВД перпен-на АД, так как АД -высота треуг-ка АВС.Получается, что прямая ВД перпендикулярна одновременно двум пересекающимся прямым в плоскости АДС. Значит ВД перпенд-на пл.АДС.Работает признак перпен-ти прямой и пл-ти.
<span>В правильной пирамиде все грани – равнобедренные треугольники и равны, а высота проецируется в центр основания - точку пересечения высот(медиан). По свойству медианы эта точка делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Обозначим данную пирамиду МАВС. Высота МО, апофема МЕ=10, высота основания СЕ=18.. </span>
Высота основания СЕ делится на отрезки СО=18•2/3=12, ОЕ=18:3=6
<span>Треугольник МОЕ прямоугольный и по отношению катета ОЕ и гипотенузы МЕ - <em>египетский</em>. </span>
<span>Поэтому высота пирамиды <em>МО=8</em> ( можно найти по т.Пифагора).<span> </span></span>
Диагонали четырехугольника АВСD точкой пересечения О делятся пополам.
<em>Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. </em>( признак параллелограмма).
<span>По другому признаку: </span>
<span> В ∆ АОВ и ∆ DOC стороны DO=BO, AO=CO, углы между ними равны как вертикальные - они равны по 1 признаку равенства треугольников. </span>
⇒ и DC=AB
<span>Аналогично ∆ AOD=∆ COB </span>
⇒<span> AD=CB </span>
<span><em>Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.</em></span>