Дано:
треугольник АВС-равнобедренный
ВН-высота
угол А = углу С
доказать что
ВН-биссектриса и медиана.
доказательство:
рассмотрим треугольник АВН и треугольник НВС
АВ = ВС -по условию
угол А = угол С-по условию , следовательно по гипотенузе и острому углу треугольник АВН = треугольник НВС, следовательно угол АВН = углу НВС и АН = =НВ, следовательно ВН - медиана и бессиктриса.
Уачатедьные к окружгости, проведеннфе из 1 точки равны, значит AC = AB = 12
OA найдем по ьеореме пифагора
AO = 144+81
AO=225
AO=15
так как 4х-угольник правильный то значить этот 4х-угольник квадрат.
периметр= сумма всех сторон значить P=а4*4
а4=P/ 4 a4=4/4=1(это одна сторона квадрата)
по формуле а4=R*корень из трех R=а4/корень из трех=1/корень из трех
так как радиус равно то можно найти сторону треугольника по формуле а3=R*корень из трех. а3=1/корень из трех * на корень из трех =1 ответ:1 пожалуйста:)
Смотри рисунок.
Рассмотрим треугольники МNA и КРВ.
Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника (ΔМNК и ΔМКР) ⇒ угол NМК=углу МКР
MN=КР (как противолежащие стороны параллелограмма) и МА=ВК (по условию).
По первому признаку равенства треугольников треугольники МNA и КРВ равны.
Значит NА=ВР.
Рассмотрим треугольники NВК и МАР.
Угол NКВ=углу АМР, NК=МР, ВК=МА ⇒ треугольники NВК и МАР равны.
Значит NВ=АР.
Рассмотрим треугольники NВА и ВАР.
NА=ВР и NВ=АР ( по доказанному), АВ - общая ⇒ треугольники NВА и ВАР равны.
Значит угол NВА=углу ВАР ⇒ NВ параллельна АР (здесь углы NВА и ВАР являются внутренними накрест лежащими, а секущая - АВ).
угол NАВ=углу АВР ⇒ АN параллельна ВР.
Так как у параллелограмма стороны попарно параллельны и равны, то NАРВ - параллелограмм.
В условии задачи описан квадрат, в котором диагонали равны и перпендикулярны друг другу. Соответственно любой угол между диагональю и стороной равен 45°.