По теореме Фалеса ВЕ=FC, и значит ЕF - средняя линия треуг. АВС.
по теореме ее дилна равна половине АС
тогда АС = 10*2=20
треугольник АВС - равнобедренный, т.к. углы при основании АВ равны
тогда АС=ВС=20
Пусть ВН - высота к основанию АС.
<span>Треугольник АВН прямоугольный. cosA = AH/AB </span>
<span>откуда АН = AB*cosA = 2 корня из 7 </span>
<span>далее можно по т. Пифагора найти второй катет ВН </span>
<span>ВН^2= AB^2 - AH^2 </span>
<span>ВН^2= 36? значит ВН = 6 </span>
<span>Можно решить другим способом: </span>
<span>сначала воспользоваться основным тригонометрическим тождеством и, зная косинус угла найти синус угла. </span>
<span>А далее - синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Отсбда и находится высота ВН, как противолежащий катет. </span>
A)
1) Симметриями ромба являются его диагонали. Значит, PM || BD , KH || BD , PK || AC .
Так как PM || BD , KH || BD , то PM || KH , РK || AC
Значит, четырёхугольник EPKT - параллелограмм
По свойству ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны =>
AC перпендикулярно BD
К тому же PM || BD , KH || BD
Значит, отрезки KH и PM перпендикулярны отрезку AC
PK || AC, KH || PM , KH и PM перпендикулярны отрезку AC
Из всего этого следует, что параллелограмм EPKT является прямоугольником
По свойству прямоугольника:
Диагонали прямоугольника равны, что и требовалось доказать
б)
Так как ромб - это симметричная фигура
следует, что относительно диагоналей AC и ВD происходит симметрия =>
∆ ABC = ∆ АСD
Из первого пункта было сказано, что EPKT является прямоугольником
Значит, прямоугольник EPKT симметрично накладывается на четырёхугольник METH, которые вследствие симметричности является также прямоугольником. А значит, весь четырехугольник МРKH является прямоугольником.
Для точности докажем, что точки Р и М, К и Н симметричны относительно диагонали АС
∆ АРЕ = ∆ АЕМ - по катету и острому углу ( угол ВАС = угол САD - по свойству ромба ; АЕ - общая сторона )
Значит, РЕ = ЕМ
Аналогично доказывается, что КТ = ТН . Поэтому точки Р и К соответственно симметричны точкам М и Н относительно диагонали АС.
ОТВЕТ: прямоугольник
решение нашла в интернете.картинка прикреплена ниже.
180-(45+90)=45-это угол А
если угол A = углу C значит треугольник ABC равнобедренный
следовательно AB=BC=6
ответ г)