Свойство точки пересечения диагоналей трапеции:
Отрезок, соединяющий основания трапеции<span>, и проходящий через </span>точку пересечения диагоналей трапеции<span>, делится этой </span>точкой<span> в пропорции, </span><span>равной соотношению длин оснований </span>трапеции<span>.
</span>20/в=5/6
в=24 см - большее основание трапеции;
сумма расстояний от точки пересечения диагоналей трапеции - высота;
h=5+6=11 см;
площадь трапеции:
S=(a+b)*h/2=(20+24)*11/2=242 см².
1) ∠1+∠2=180° (односторонние углы паралельных а и б и секущей)
∠2=180-∠1
∠2=0,8∠1 (по условию)
тогда
0,8∠1=180-∠1
1,8∠1=180
∠1=180/1,8
∠1=100
∠2=180-100=80
Ответ: ∠1=100°, ∠2=80°
2) по условию углы пропорциональны: ∠1/∠2=4/5
∠1=(∠2*4)/5
∠2=180-∠1
∠1=((180-∠1)*4)/5
5∠1=180*4-4∠1
9∠1=720
∠1=720/9=80°
∠2=180-80=100°
Ответ: ∠1=80°, ∠2=100°
3) ∠2=1/2∠1 (по условию)
∠2=180-∠1
180-∠1=1/2∠1
3/2∠1=180
∠1=180*2/3
∠1=120
∠2=180-120=60
Ответ: ∠1=120°, ∠2=60°
Тебе нужно это нарисовать?
Пусть О-точка пересечения диагоналей, АВ=х см, ВД=х/2 см.
По теореме косинусов: АО²=АВ²+(ВД/2)²-2АВ*ВД/2*cosx
АО=24/2=12, так как диагонали в точке пересечения делятся пополам.
144=х²+х²/4-2х*х/2*1/2
144*4=4х²+х²-2х² 3х²=144*4 х=8√3 ,
тогда ВД=х/2=4√3
<span>углы АОС и ВОD-вписанные. Они опираются на равные хорды, значит они равны.</span>