Две окружности, расстояние между центрами которых равно 17 см, имеют внешнее касание. Найдите радиусы этих окружностей, если ра
Две окружности, расстояние между центрами которых равно 17 см, имеют внешнее касание. Найдите радиусы этих окружностей, если расстояние между точками касания окружностей с их общей внешней касательной равно 15 см.
Одна окружность с центром О₁ радиусом R₁ и вторая окружность с центром О₂ радиусом R₂ внешне касаются друг друга. О₁О₂=R₁+R₂=17, откуда R₁=17-R₂ Точки касания окружностей с их общей внешней касательной А и В, расстояние АВ=15 Формула общей внешней касательной<span> к двум окружностям: </span>АВ²=О₁О₂²-(R₁-R₂)² 15²=17²-(17-R₂-R₂)² 225=289-(289-68R₂+R₂²) R₂²-68R₂+225=0 D=68²-4*225=3724 R₂=(68+14√19)2=34+7√19≈64,51 (не подходит) R₂=(68-14√19)2=34-7√19≈3,49 R₁=17-(34-7√19)=7√19-17≈13,51