1.Задача :
Пусть угол 2 -х, тогда угол 1- х+32
х+х+32=180
2х=180-32
2х=148
х=74
угол 2=х=74
угол 1=х+32=74+32=106
Бічні сторони дорівнюють по 82 см, а основа трикутника 160 см.
1) Найдем длины сторон: АВ=sqrt((0-3)^2+(6-9)^2)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3*sqrt(2);
BC=sqrt((4-0)^2+(2-6)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2);
AC=sqrt((4-3)^2+(2-9)^2)=sqrt(1+49)=sqrt(50)=5*sqrt(2).
2) Угол А образован сторонами АВ и АС. По теореме косинусов:
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA; => cosA=(AB^2+AC^2-BC^)/(2*AB*AC)=
=(18+50-32)/(2*3*sqrt(2)*5*sqrt(2))=36/60=3/5.
Так как угол АВС равен 45 градусам, то угол CAD тоже равен 45 градусам (180-90-45). Треугольник CAD - прямоугольный, поэтому AD/CD=сtg CAD=1. Отсюда AD=CD= 8см. Треугольник BCD - тоже прямоугольный, поэтому DB/CD=ctg ABC=1, откуда DB=CD=8 см. Тогда AB=AD+DB=16 см. Ответ: 16 см.