Если опустить перпендикуляры из точек M и O на одну из сторон квадрата, мы попадем в одну и ту же точку E (по теореме о трех перпендикулярах). Требуемое расстояние ME ищется по теореме Пифагора:
ME^2=MO^2+OE^2=12^2+9^2; ME=15
Ответ: 15
треугольник АВС, уголС=90, уголА=30, уголВ=90-30=60, СК-биссектриса=а, уголВСК=уголАСК=90-2=45, треугольник ВСК, CK/sinB=BK/sinBCK, а/(корень3/2)=ВК/(корень2/2), ВК=а*корень2/корень3=а*корень6/3
треугольник АСК, CK/sinA=AK/sinACK, а/(1/2)=АК/(корень2/2)., АК=2а*корень2/2=а*корень2,
АВ=ВК+АК=а*корень6/3+а*корень2=а*корень2*(корень3+3)/3
Відповідь: 3
Її можна поділити вздовж ребра і протилежної грані 3 рази.