<span>5sin^a-3 + 5cos^a = 5(cos^2a + sin^2a) - 3 = 5*1 - 3 = 5 - 3 = 2</span>
1) да, т. к. все точки прямой а принадлежат плоскости а, а раз имеется точка на прямой а принадлежащая плоскости в(точка пересечения), то у плоскостей а и в есть общая точка, значит они пересекаются
2) наклонные прямые, их проекции и собственно сам перепендикуляр, проведенный из А к плоскости а, образуют 2 прямоуг. треуг. с общим катетом - перепендикуляром, проведеным из А к а.,обозначим его как у, а два других катета как х и 2х, исходя из их отношения
тогда имеем систему ур-ий:
{y² + (2x)² = 5²
{y² + x² = (√13)²
{y² + 4x² = 25
{y² + x² = 13
отнимем от первого ур-ия второе и получим:
3х² = 12
x² = 4
y = √(13 - x²) = √9 = 3 - это и есть ответ
3)
<BAC = 90, <MAC = 90 => АВ || АМ, но так как они имеют общую точку А, то лежат на одной прямой ВМ, ВМ_|_AC, N∈BM, A∈BM => AN _|_AC
4)для решения не хватает данных, должно быть что-то еще либо о взаимном расположении плоскостей, либо о взаимном расположении каких-нибудь прямых из условия
1. Ответ: корень из(2) +1
2. Ответ:30
Полуокружность составляет дуга в 180 градусов. значит если дуга меньше 180 ,то она меньше полуокружности. соответственно и наоборот
Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). По условию ВО/ОМ=3/2. ВМ=10. В треугольнике ВМС биссектриса ОС, тогда ВС/МС=ВО/ОМ=3/2. В треугольнике АВС биссектриса ВМ , тогда МС/ВС=АМ/АВ=2/3. Отсюда АВ/ВС=АМ/МС=2/3. Далее смотри вложения. В рисунке все размеры соблюдаются, можно проверить решение графически. Не удаётся добавить вложения, придётся писать. Итак в продолжение по рисунку. Используем теорему косинусов. В треугольнике ВМС. МСквадрат=ВСквадрат+ВМквадрат-2*ВС*ВМ*cosА, Хквадрат=(3/2*Х)квадрат+100-2*(3/2*Х)*10*cosA. Отсюда cosA=(5/4*Хквадрат+100)/30*Х. Аналогично в треугольнике АВМ АМквадрат=АВквадрат+ВМквадрат-2*АВ*ВМ*cosA. (2/3Х)квадрат=Хквадрат+100-2*Х*10*cosA. Отсюда cosA=(5/9*Хквадрат+100)/20*Х. Приравниваем выражения косинусов и получим Х=2корня из 30. То есть АВ=2 корня из 30. Отсюда АМ=2/3*АВ=(4/3)корня из 30. ВС=3/2АВ=3 корня из 30, МС=2/3*ВС=2 корня из 30. Искомая АС=АМ+МС=(10/3)*корень из30. (cosA -это косинус альфа, альфа-половина угла В)