Могу привести два старых, даже старейших примера.
<hr />
Пример 1. Предлагаете своему визави задумать (или написать) любое трёхзначное число. Допустим, он записал число "147". Естественно, Вы не смотрите на запись и не знаете это число. Далее предлагаете приписать к задуманному числу такое же. У партнёра получится шестизначное число "147147".
Теперь сам фокус. Пункт 1. Затем Вы предлагаете ему разделить получившееся число, т.е. "147147" на... Тут Вы "задумываетесь", на какое бы поделить, и предлагаете поделить на "7". Он делит его и получает какой-то результат. Вы, естественно, результат не видите.
Пункт 2. Аналогично пункту 1, только предлагаете разделить результат, полученный в пункте 1 на "11" (естественно, наморщив лоб и "подбирая" что-нибудь потруднее). Партнёр добросовестно делит и получает следующий результат.
Пункт 3. Аналогично пунктам 1 и 2 Вы предлагаете партнёру разделить результат, полученный в пункте 2, на "13". Потом с умным видом сообщаете партнёру, что в итоге у него получилось исходное число.
<hr />
Пример 2. Вы просите партнёра написать такое число "12345679" (число состоит из всех цифр подряд с 1 по 9, но с пропущенной цифрой "8").
Затем Вы предлагаете партнёру назвать любимую цифру (естественно, от 1 до 9). Допустим, он назвал цифру "7". Вы "в уме" умножаете эту цифру на "9", получаете "63". Предлагаете партнёру умножить записанное число "12345679" на "63". Он усердно умножает, и если нигде не ошибся, получает число, состоящее из 9 его любимых цифр, в данном случае "777777777".
Если партнёр слишком ленивый и не хочет считать "на бумаге", можно все эти манипуляции произвести и на калькуляторе, но это не производит такого сильного впечатдения, как при "ручном счёте", т.е. "на бумаге".