Например, сложим лист четыре раза. Лист разделится изгибами на 16 клеток. В каждом горизонтальном ряду на 4 клетки приходится по три вертикальных изгиба. Аналогично, в каждом вертикальном ряду на 4 клетки приходится по три горизонтальных изгиба. Исходя из этого, получаем формулы вычисления изгибов.
Первое уравнение
y=lim[(7x-2)/(7x+3)]^(4x-7)=lim[A^(4x-7)] (1)
При х стремящемся к бесконечности. Получается 1 в степени бесконечность. То есть «в лоб» не решается. Надо преобразовывать выражение. Сначала преобразуем выражение
А=(7x-2)/(7x+3) (2)
Разделим числитель и знаменатель на 7х. А=(1-2/7х)/(1+3/7х). В математике есть формула, что при а<<1 (а много меньше 1) 1/(1+а)=1-а. У нас 2/7х<<1, так как х бесконечно велико. Тогда имеем 1/(1+3/7х)=1-3/7х. Тогда имеем А=(1-2/7х)/(1+3/7х)=(1-2/7х)*(1-3/7х)=1-2/7х-3/7х+6/49х^2. При очень больших значениях х последним слагаемым пренебрегаем. Имеем А=1-2/7х-3/7х=1-5/7х. Теперь надо найти величину А^(4x-7) в уравнении (1), где А см. уравнение (2). Имеем А^(4x-7)=(1-5/7х)^(4x-7)=(1-5/7х)^4x, так как 4х много больше, чем 7. Для того чтобы найти В=А^(4x-7)=(1-5/7х)^4х, проще сначала найти логарифмы этих выражений. lnB=4x*ln(1-5/7х). В математике есть формула, что при малых значениях с ln(1-с)=-с. Тогда lnB=4x*ln(1-5/7х)=4х*(-5/7х)=-20/7. Тогда В=е^(-20/7)=exp(-20/7).
Ответ у=limB=е^(-20/7)=exp(-20/7).
Второе уравнение
y=lim[cos^2(x)-cos^2(2x)]/x^2 (1)
При х стремящемся к нулю. Из математики известно, что при маленьких значениях х имеют место формулы: sinx=x. Тогда sin^2(x)=x^2. Нам надо косинусы свести к синусам. Мы знаем из тригонометрии формулу sin^2(x)+cos^2(x)=1. Отсюда cos^2(x)=1- sin^2(x)=1-х^2. cos^2(2x)=1-(2x)^2=1-4x^2. Получим cos^2(x)-cos^2(2x)=1-х^2-1+4x^2=3x^2. Подставляем в наше уравнение (1). Имеем у=3.
Ответ у=3.
В каждом случае по-разному. И в каждом случае предельная скорость зависит он нескольких факторов, подчас даже многих факторов.
Например, чем определяется скорость бегуна? или даже скаковой лошади? Предельной амплитудой колебаний ноги и той частотой, с которой бегун (или лошадь) может эти ноги переставлять. А это зависит и от анатомии человека/животного (длина конечностей и распределение масс вдоль ноги), и от физиологии (энергетика обмена веществ - какое усилие может развить животное, чтоб заставить ногу быстро сменить скорость на противоположную).
Для скорости автомобиля тоже масса факторов - ну, скажем, как быстро могут двигаться цилиндры в двигателе. Ведь цилиндру тоже надо сменить направление движения на противоположное - значит, то, как быстро это удастся сделать, зависит от скорости заполнения цилиндра рабочей смесью, скорости нагрева этой смеси, развиваемого при этом давления, площади цилиндра и его массы, присоединённой массы - то есть сколько там ещё присобачено к этому цилиндру всякой требухи... Наконец, даже от того, каков приток воздуха в машину: ведь для работы двигателя нужен не только бензин, но и возхдух. И для всяких навороченных пятисотсильных суперкаров предельная мощность двигателя часто ограничивается именно этим - притоком воздуха во время работы. И плюс внешние факторы - прежде всего сопротивление воздуха и трение о дорогу. С ростом скорости растёт и сопротивление, и при некоторой скорости сила этого сопротивления становится равной силе тяги. А значит, дальнейший рост скорости уже невозможен. В полный рост начинает работать формула P = F*v.
У самолёта тот же фактор: сопротивление воздуха. Чем выще скорость - тем сильнее это сопротивление, а значит, при данной мощности двигателя опять появляется установившаяся скорость, для которой её произведение на силу сопротивление равно мощности двигателя. Но это не всё: есть и другие факторы, которые ограничивают скорость самолёта: аэродинамика. Аэродинамическая устойчивость корпуса и оперения. При слишком высокой скорости начинает проявляться неустойчивость самой конструкции и неустойчивость того, как её обтекает набегающий поток воздуха, возникают автоколебания, которые могут привести (и таки приводили - см. флаттер) к разрушению самолёта.
Первое утверждение описывает явление
связанной с газом.
2-е утверждение описывает явление
связанной с обтекаемым телом.
Скачок уплотнения,
"остановленный набегающим потоком" с точки зрения пилота,
движется вместе с самолётом.
С точки зрения зенитчика,
скачок уплотнения движется вместе с целью,
с её скоростью.
463 км в час, или 128,611 м в секунду.
Потому что морская миля - 1852 метра. Легко умножить.
Вообще-то "миль в час" не говорят, миля в час - это единица скорости на море, называемая "узел".