Сумма углов трапеции, прилежащих к одной стороне = 180
Значит, углы 180 - 112 = 68
180 - 145 = 35
По т. Герона
S(abc)=корень(p(p-a)*(p-b)*(p-c) где p - полупериметр
p=(12+15+13)/2= 20
Корень(20(20-12)(20-13)(20-15)=корень(5600)~74
S=abc
Для того чтобы найти больш сторону нужно s/меньш сторону => 74/12=6.1 см
Ответ 6.1 см
(в решении совершенно не уверен)
Решается по теореме косинусов
Допустим, есть треугольник ABC, кут В 36 градусов. У равнобедренного треугольника угли при основания равны. тогда А=В. За теоремой про сумму углов треугольника А+В+С=180
36+36+С=180
72+С=180
С=108
Т.к. AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.
Рассмотрим треугольники BAD и BCE. У них:
AB = BC - по условию;
AD = CE - по условию;
угол BAD = углу BCE - т.к. в р/б треугольники углы при основании равны.
Т.к. у равных треугольников соответственные стороны равны, то BD = BE, что и требовалось доказать.