Опустим из вершины В высоту на сторону АС и образует точку Д. Тогда получим два прямоугольных треугольника АВД и ДВС. Из треугольника АВД найдем ВД. ВД=АВ*sinA=4*1/2=2. Теперь найдем ВС. ВД=ВС*sinC; sinC=sqrt 1-9/25=4/5; 2=ВС*4/5; ВС=2*5/4=2,5
Дана прямая призма, в основании которой лежит равнобедренная трапеция АВСД с боковой стороной 5 см, и основаниями 2 см и 8 см. Боковое ребро призмы равно 6 см.
Проекция бокового ребра на нижнее основание равна:
АВ1 = (8-2)/2 = 6/2 = 3 см.
Если гипотенуза 5 см, а один катет 3 см, то второй катет (это высота трапеции) равен 4 см (по Пифагору).
Площадь So основания равна:
So = ((2+8)/2)*4 = 20 см².
Периметр Р трапеции равен:
Р = 2*5 + 2 + 8 = 20 см.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = PH = 20*6 = 120 см².
Площадь S полной поверхности призмы равна:
S = 2So + Sбок = 2*20 + 120 = 160 см².
Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке О ( см. рисунок)
Треугольники ОВС и ОАD подобны ( ВС|| AD)
Обозначим ОС=у
СF=4x, FD=x
Из подобия пропорциональность сторон:
ОС: ОD= BC: AD
у: (у+4х+х)=20:45
Перемножаем крайние и средние члены пропорции:
45у=20(у+5х)
25у=100х
у=4х
Треугольники ОЕF и ОAD подобны ( EF|| AD)
Из подобия пропорциональность сторон:
ОF:OD=EF:AD
8x:9x=EF:45
EF=45·8 : 9=40
Ответ EF=40 cм
V = 1/3 Sh
V - объем конуса, S - площадь основания, h - высота конуса
S = πR^2
V = 1/3 * πR^2 * h
Подставим значения
10 = 1/3 * π * R^2 * 35
R^2 = 30 / 35 / π
R = √(6/(7π))