1) Так как центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а в условии сказано , что этот центр лежит на пересечении высот, то в ΔDEF высоты DH и EK являются серединными перпендикулярами. Так как основания перпендикуляров лежат на серединах сторон, то они явл. ещё и медианами. То есть медианы треугольника DEF - это ещё и высоты. Это может быть только в равностороннем (правильном) треугольнике.
ΔDEF - равносторонний.
2) ΔАВС , ∠С=90°.
По теореме об отрезках касательных проведённых из одной точки , имеем
AM=AN=10 , BN=BP=3 , CM=CP=r - радиус вписанной окружности.
Р=30, P=10+10+3+3+r+r=26+2r ,
30=26+2r , 2r=4 , r=2
3) Точка М лежит на окр. радиуса R=3 см.
Точки, удалённые от т. М на расстояние 2 см, лежат на окружности с центром в точке М и радиуса r=2 см.
Точки, удалённые от центра первой окружности на расстояние 1,5 см , лежат на окружности с этим же центром , точкой О, и r=1,5 см.
Искомые точки будут принадлежать одновременно окружности с r=2 см и окружности с r=1,5 см.То есть это будут точки пересечения окружностей с центрами в точках М и О, с радиусами 2 см и 1,5 см - точки А и В. Задача имеет 2 решения.
Смотри рисунок.
Угол А=45, значит и угол В=45
АС=ВС=12
АВ=√12²+12²=√144+144=√2*144=12√2
поскольку сумма внутренних углов в треугольнике =180*, то угол ВDС=180*-АВС-ВАD=180-50-10=120*, тогда поскольку угол ВDС- развернутый, то угол АDС=180-120=60*
поскольку в треугольнике АDС два угла из трех равны 60*, тои третий угол равен 60*, соответственно этот треугольник правильный, значит все три стороны равны, значит периметр равен 3*АD=3*7=21см.
BD=36*2=72
так как в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы
1)Парал-м АДСВ
Рассмотрим треугольник АВС
Угол А=22°
УголС=43°
Т.к градусная мера треугольника равна 180° => 180-(22+43)=115°
Противоположные углы в ромбе равны,угол В=углу Д=115°
Градусная мера четырехугольника равна 360° => 360-(115+115)/2=65°-угол А,С
2) Парал-м HGFE
Угол Н=F=180-(62+40)=78°
Угол G=E=(360-156°)/2=
102°
3) Парал-м PTSR
Угол Т= уголу R=120°
Угол P= углу S=60°