Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы (свойство). Гипотенуза равнобедренного треугольника равна а*√2, где а - катет. Тогда R=а*√2/2, а площадь описанного круга равна So=π*R² илиSo=π*а²*/2.Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен r=(a+b-c)/2 (формула). У нас a=b (катеты), с= а*√2. Тогдаr=a(2-√2)/2Sв=π*r² =π*a²(2-√2)²/4.Отношение
Sв/Sо = (π*a²(2-√2)²/4)/(π*а²*/2)=(2--√2)²/2 =(4-2√2+2)/2= 3 - √2.
Ответ: Sв/Sо = 3 - √2.
V = 64
d = 16 ⇒ R = d/2 = 8
V= πR²h
h = V / (πR²) = 64 / (64π) = 1/π
Прямоугольный тр-к АВС с прямым углом С имеет катет ВС = 20 и гипотенузу АВ = 25, Катет АС = √(АВ² - ВС²) = √(25² - 20²) = √225 = 15.
Ответ:
V=96 см³
Объяснение:
S круга= πR², πR²=36π см², R=6 см
S полн. пов. конуса =πR²+πRL
96π=36π+π*6*L, 6πL=60π, L=10
прямоугольный треугольник:
гипотенуза L = 10 - образующая конуса
катет R = 6 - радиус основания конуса
катет Н - высота конуса, найти по теореме Пифагора:
10²=6²+H², H=8
По теореме Пифагора: a²+b²=c²; a и b - катеты, с - соответственно, гипотенуза.
a² = c² - b²;
a² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75
a= √75 = 5√3.
Ответ: второй катет равен 5√3