Рассмотрим ∆АВС, в нем: угол С 75°. Сам ∆ АВС равнобедренный, т.к. сторона ВС=АС. Треугольник АВС веритикален углу ДВК, поэтому, нужно найти углы А и В. (180-75) : 2= 52.5 . Значит, угол ДВК равен 52.5... вроде так
<em>В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.</em>
Доказательство:
Пусть в ΔАВС АВ > ВС. Докажем, что ∠С > ∠А.
Отложим на стороне АВ отрезок ВК = ВС. Так как АВ > ВС, то точка К будет лежать между точками А и В, тогда угол 1 будет частью угла С:
<em>∠1 < ∠С</em>.
∠2 - внешний для ΔАСК, а внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда ∠2 = ∠А + ∠АСК, т.е.
<em>∠2 > ∠А.</em>
И еще <em>∠1 = ∠2</em> как углы при основании равнобедренного треугольника ВСК. Получаем:
∠А < ∠2 < ∠C, значит
∠А < ∠С
Обратная теорема: <em>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона</em>.
Доказательство:
Пусть в треугольнике АВС ∠С > ∠A. Докажем, что АВ > ВС.
Предположим, что АВ < ВС. Тогда по доказанной теореме ∠С должен быть меньше ∠А. Это противоречит условию. Значит предположение неверно, АВ > ВС.
Пусть x и y - углы при основании тр-ка AOC.
Угол А равен 2х, угол С равен 2у, отсюда угол АВС=180-2(х+у)
<span>Но х+у=180-100=80, значит, угол АВС=180-160=20
Ответ :20 </span>
2*sin(HBC)=sin(ABC)=2*HC/BC=4*(4-sqrt(7))/8=2-sqrt(7)/2
Большая сторона параллелограмма равна 6,5.
Решение.
1)
АN=5x.
ND=8x.
Значит, AB=DC=13 x.
2)
Биссектриса отсечет равнобедренный треугольник AND.
AD=AN=5x.
AD=BC=5x.
3)
Периметр равен:
AB+BC+CD+DA = 13x+5x+13x+5x=36x, что по условию задачи равно 18см.
36х=18;
х=0,5
4)
Большая сторона AВ ( или CD) = 13x.
<span>13*0,5=6,5 </span>