Пусть внутри равностороннего треугольника ABC взяли точку O. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников AOB, BOC, AOC. Площадь треугольника AOB можно записать как 1/2*a*h1, где a - сторона AB исходного равностороннего треугольника, h1 - высота треугольника AOB, проведённая из вершины O. Она и будет расстоянием от O до стороны AB. Аналогично, площади треугольников BOC и AOC можно записать соответственно как 1/2*a*h2, 1/2*a*h3, где h2, h3 - расстояния от O до двух других сторон треугольника. Сложив эти три площади, получим, что 1/2*a*(h1+h2+h3)=1/2*a*h, где h - высота исходного равностороннего треугольника. Значит, h1+h2+h3=h, то есть сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его сторон постоянна и равна высоте этого треугольника, в нашем случае 6 см.
Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине
ЕF:MN=1:2
Треугольники ЕКF и MKN подобны
Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон
S( Δ EKF) : S (Δ MKN)=(EF)²:(MN)²=1:4
S (Δ MKN)=4· S( Δ EKF)=4·24=96
1) а
2)б
3)В
4) 156, они равны.
Высота равнобедренного треугольника BD делит основание АС пополам.
AD = CD = AC/2 = 24/2 = 12.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD(∠ADB=90°):
Площадь треугольника ABC: кв. ед.
Ответ: 108 кв. ед..