Треугольник ВМС подобен треугольнику АМР по двум углам
(<ВМС=<АМР как вертикальные, <ВСА=<САР как накрест лежащие при параллельных ВС и АР и секущей АС). Из подобия имеем:
МР/ВМ=АМ/МС. (1)
Треугольник АВС подобен треугольнику СМК по двум углам
(<АМВ=<СМК как вертикальные, <ВАМ=<АСК как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС). Из подобия имеем:
АМ/МС=ВМ/МК. (2).
Приравняем (1) и (2). Тогда
МР/ВМ=ВМ/МК или (3+МК)/2=2/МК. Отсюда
МК^2+3МК-4=0. Решаем квадратное уравнение.
МК=(-3+√(9+16))/2=1.
Отрицательное значение корня не удовлетворяет условию.
Ответ: МК=1.
Кароч
угол 2=х
угол 1=х+90
х+х+90=180
2х=90
х=45
угол 1=90+45=135
угол 3=1 тк они вертикальные
Пусть будет треугольник АВС, ВМ - медиана. Если треугольник равносторонний, то АВ=ВС=АС. И все углы треугольника равны между собой и равны по 60 градусов. Тогда угол АВМ=угол СВМ= 30 градусов.
Косинус угла АВМ = ВМ\АВ. Выразим АВ, получим, что АВ=ВМ\косинус АВМ, теперь подставим числа, получим, что АВ=22
Ответ: 22