<em>Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник:</em> АК делит ∠А на равные углы ∠ВАК=∠КАD; а ∠АКD=∠КАВ как накрестлежащие ⇒
∠AKD=∠КАD. Аналогично доказывается, что ∆ NBC - равнобедренный.
По условию ХY║AB.
<em>В </em><u><em>равнобедренных</em></u><em> треугольниках АDК и NBC</em> стороны ВС=BN; DК=DА, а так как ВС=AD и ∠CBN=∠ADK, треугольники CBN и ADK равны по первому признаку равенства треугольников.
Боковые стороны этих треугольников лежат на параллельных прямых, КD║BN.
. ∠BNC=∠CNB=∠KAB=∠ KAD (доказано), АК и CN по равенству соответственных углов - параллельны.⇒
Четырехугольник <u>АNQP параллелограмм</u> по определению (противоположные стороны параллельны), ⇒
NQ=AP
∆ ВNQ = ∆ DAP по двум сторонам и заключённому между ними углу. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Угол ADP=углу NBQ=углу ABQ, что и требовалось доказать.