Это смежные углы амс=180-42=138
Во-первых, поскольку это трапеция, то угол ODA равен углу OBC (т. к. AD
|| BC). Угол BOC = углу AOD. Значит, треугольник BOC подобен
треугольнику DOA (по двум углам). Значит, BO / OD = BC / AD = 2.5 / 7.5 =
1 / 3. При этом BO + OD = 12. Стало быть, BO = 12 * (1/4) = 3. OD = 12 * (3/4) = 9.
Допустим, треугольники AOB и DOC подобны. У них равны углы BOA и COD. Допустим, угол ABO равен углу DCO. Тогда эта трапеция будет вписанной, значит, равнобокой, но это не так по условию пункта б).
Допустим, угол ABO равен углу CDO. Тогда BO/OD = AB/CD, т. е. 1/3 = 1/2, что неверно. Значит, треугольники ABO и CDO не подобны.
1) А=А1=60
B=B1=30
Теперь можно доказать по катету и острому углу
2) Нет, не могут. По теореме Пифагора будут иметь равные гипотенузы, тогда все стороны треугольников соответственно равны. Но в этом случае эти треугольники равны (признак равенства треугольников)
P(ABD)=AB+BD+AD, AD=16/3+CD, ΔABD подобен ΔBCD (угол ABD=углу BCD по условию, угол D-общий), AD/BD=AB/BC=BD/CD, (16/3+CD)/BD=10/6=BD/CD, 6·(16/3+CD)=10·BD, 3·(16/3+CD)=5·BD, 16+3CD=5BD, BD=16/5+3/5CD, (16/5+3/5CD)/CD=5/3, 5CD=48/5+9/5CD, 16/5CD=48/5, CD=48/5·5/16=3, BD=16/5+9/5=5, P(ABD)= 10+5+16/3+3=23(1/3)