Якщо <span>зовнішній кут при третій вершині дорівнює 150</span>°, то внутрішній кут при цій вершині дорівнює 180°-150° = 30°
Нехай один з двох кутів дорінює х, тоді другий буде х+70. Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, отже, маємо рівняння:
х+(х+70)+30=180
х+х=180-30-70
2х=80
х=40
Отже, тоді один кут дорівнює 40°, другий - (40°+70°)=110°, а третій 30°
Использована теорема Пифагора, свойство касательных, проведенных из одной точки к одной окружности, признак подобия треугольников по двум углам, свойство равнобедренного треугольника
Тогда все ясно:
дуга Т1 - Т3 = 180 градусов, т.к. Т1Т3 - диаметр, дуга Т2 - Т3 = 180 - 125 = 55 градусов
угол а - вписанный = 1/2 дуги Т2-Т3 = 1/2 *55 = 27 градусов 30'