Пусть Q точка пересечения указанных в условии биссектрисы, высоты BH и серединного перпендикуляра. Обозначим BAQ = CAQ = α . Поскольку точка Q лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB , то ABQ = BAQ = α.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника ABH равна 90 градусов , поэтому α + 2α = 90 градусов . Отсюда находим, что α = 30 градусов .=> BAC = 2α = 60 градусов .
Т.к треугольник RKL равнобедренный и прямоугольный, то RK=KL
Можем воспользоваться т.Пифагора
x^2=(корень5)^2+(корень5)^2
x^2=5+5
x=корень из 10
Пусть дан треугольник ABC. AB=10, BC=12. Проведем высоту из вершины С на сторону АВ. Пусть она пересечет сторону АВ в точке К. Тогда КВ=КС= х. По теореме Пифагора х^2+х^2=12^2. Отсюда х =6корней из 2 и теперь находим площадь. S=1/2*KC*AB= 1/2*10*6корней из 2= 30корней из 2