1. ВС = АD ( по усл. )
2. ВА = СD ( по усл. )
3. АС - общая
Следовательно треугольник АВС = треугольнику АDС по 3 сторонам. Так как треугольники равны, то угол ВАС= углу DСА , а они накрест лежащие при прямых АВ, СD и секущей АС следовательно АВ||СD
РЕШЕНИЕ
К рисунку а)
R = a₄*√2/2, a₄ = R*√2
r = a₄/2, a₄ = 2*r
P = 4*a₄, a₄ = P/4
S = a₄², a₄ = √S
К рисунку б)
r = R/2
R = a/√3 = a*√3/3
Рассмотрим треугольник ОВС - прямоугольный, угол ОСВ=90 градусов (по условию).
Если угол ОВА=45 градусов, то и угол СОВ=45 градусов, а СВ=ОС=6 см.
АВ=2ОС=2*6=12 см.
Ответ: 12 см.
Так как в четырёхугольнике АСВД равные стороны АД и ВС -противолежащие и углы АСВ и АДВ - прямые и противолежащие, то АСВД - прямоугольник.
АД║ВС и АВ - секущая, значит углы САВ и ДВА равны.
Доказано.