Есть два способа вычисления этого интеграла; первый - подведение под знак дифференциала (с последующей заменой если ответ не удается угадать), второй - замена ln(3x+1)=t.
Мне больше нравится первый способ. На первом этапе заносим 3 под знак дифференциала, после чего добавляем под знаком дифференциала единицу: 3dx=d(3x)=d(3x+1). Можно уже на этом этапе сделать "косметическую" замену 3x+1=p; получаем интеграл
∫√(ln p)dp/p; заносим 1/p под знак дифференциала (занести под знак дифференциала = проинтегрировать:
dp/p=d(ln p); замена ln p=t;
интеграл превращается в ∫√t dt=∫t^(1/2) dt=t^(3/2)/(3/2) +C=
2/3√(ln^3(3x+1))+C
(3(2x+1)^2 +4(2x+5)^2) /(2x+5)^2*(2x+1)^2 =7/(2x+5)(2x+1)
(3(4x^2+4x+1)+4(4x^2+20x+25)) /(2x+5)^2*(2x+1)^2 =7/(2x+5)(2x+1)
(12x^2+12x+3+16x^2+80x+100)/(2x+5)^2*(2x+1)^2 =7/(2x+5)(2x+1)
(28x^2+92x+103)/(2x+5)^2*(2x+1)^2 -7/(2x+5)(2x+1) =0
(28x^2+92x+103 -7(2x+5)(2x+1)) /(2x+5)^2*(2x+1)^2 =0
28x^2+92x+103 -7(4x^2 + 12x+5) =0
28x^2+92x+103 -28x^2 -84x -35 =0
8x +68 =0
8x = -68
x = -68 : 8
x = -8.5
Х учеников в 7а
х+4 уч в 7б
х+4+2=х+6 уч в 7в
х+х+4+х+6=103
3х+10=103
3х=103-10
3х=93
х=93÷3=31 уч в 7а
31+4=35 уч в 7б
31+6=37 уч в 7в