Треугольник ABC, где угол C=90; АВ=4√2; Углы А и В =45, т.к треугольник равнобедренный.
СА пусть будет х, тогда sin45=x/4√2 ⇒ x=sin45*4√2=√2/2*4√2=4
Ответ: AC=CB=4
1). Рассмотрим треугольник DAC. ∠ACD=180°-120°=60°, как угол смежный с ∠ACB (их сумма равна 180°).
2). ∠DAC=180°-∠ACD-∠BDA=180°-60°-90°=30° (сумма всех углов треугольника равна 180°)
3). DC=1/2*AC, как катет, лежащий против угла DAC в 30° в прямоугольном треугольнике DAC. Отсюда AC=2DC=2*2=4
4). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника DAC. DA^2+DC^2=AC^2. DA^2+4=16. DA=√12.
5) Рассмотрим треугольник ADB. Его площадь равна: 1/2*AD*DB=1/2*√12*5=2,5*√12.
В начале докажем равенство треугольников АВД и СДВ. Данные
треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем
сторонам), так как АВ=СД, ВС=АД и ВД – общая сторона.
Так как треугольники равны то и соответственные углы равны АВД=СДВ.
<span>Углы АВД и СДВ являются накрест лежащими при пересечении двух прямых секущей.</span>
Признак параллельности прямых:
Если при
пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны то прямые
параллельны
<span>Значит
АВ праллельна СД</span>
По условию, MB=MC.Треугольники ABM и DCM равны по 2 сторонам и углу между ними (по углу они равны, так как ABM=ABC-MBC, DCM=DCB-BCM, из равных углов вычитаются равные углы). Тогда AM=DM, т.к. третьи стороны также равны.
Решение верно и в случае, если AD - меньшее основание.
опираясь на теорему второго значения признака равенство треугольников