Этой точкой является основание биссектрисы
AB=CD, BC=AD, AC - общая сторона, следовательно треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку. Тогда угол BAC = углу ACD - накрест лежащие припрямых AB и CD и секущей АС. Тогда ABпараллельно CD.
Угол ACB равен углу CAD - накреси лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. Тогда BC параллельно AD.
<span>Расстояния точек касания хорды АВ равноудалены от центра окружности О на расстояние = радиусу R. </span>
<span>Проведи прямую ОС, соединяющую центр окружности О и точку касания.С Эта прямая перпендикулярна и хорде АВ и касательной и т.к. они параллельны, и проходит через середину АВ. Значит, эта прямая ОС является высотой для треугольников АСВ и АОВ. Точка С, лежащая на перпендикуляре СО, проведенная к отрезку АВ через его середину, равноудалена от концов этого отрезка, значит и АС=СВ, т.е треугольник АСВ - равнобедренный.</span>
13. Радиус описанной около правильного треугольника равен R=(√3/3)*а, где а - сторона этого треугольника.
В нашем случае R=10√3.
Тогда сторона треугольника равна
а=10√3*3/√3=30.
Ответ: (г) сторона равна 30см.
14. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон.
В нашем случае трапеция равнобокая, значит ее боковая сторона равна
Р/4=√3.
В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной (гипотенуза) и высотой трапеции (катет) второй катет равен половине гипотенузы, так как лежит против угла 30 градусов (сумма острых углов равна 90 градусов). Высоту трапеции найдем по Пифагору:
h=√[(√3)^2-(√3/2)^2]=√(9/4)=3/2=1,5см.
Ответ: (а) высота равна 1,5см.