Дано:
<span><span /><span>
Координаты т. А
Координаты т. В </span></span>Координаты т. С<span><span>
</span><span><span>ax</span> <span>ay</span> <span>az</span>
<span>bx </span> <span>by</span> <span>bz</span> </span></span><span><span /><span><span><span>cx </span><span>cy</span> <span>cz</span></span><span>
</span></span></span><span><span>
3 -1 2
-1 4 1 </span></span>-5 3 -4.
<span><span /><span><span>1) Расстояние между точками.
</span><span><span>d
= v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)</span>
</span><span>
АВ
ВС
АС Периметр Полупериметр
</span></span></span><span>42 42 116</span><span><span> квадрат
</span></span><span>
6,4807 6,4807 10,7703 23,7318 <span>11,8659
</span></span><span><span> Вектор
АВ</span> -4 5
<span>-1 |AB| = </span></span>√(16+25+1) = √42 = 6,4807
<span><span> Вектор
ВС</span> -4 -1
<span>-5 |BC| = </span></span>√(16+1+25) = √42 = 6,4807
<span><span> Вектор
АС</span> -8
4 -6 |AC| = </span>√(64+16+36) = √116 = 10,7703.
Р = 23,7318.
2) Площадь по формуле Герона.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).
Подставив данные, получаем:
<span><span /><span><span>
Треугольник АВС
</span><span>
a(ВС)
b(АС) c(АВ)
p 2p
S
</span><span>
6,4807 10,7703 6,4807 11,8659 23,7318 19,4165
</span><span>cos A =
0,830949 cos B =
-0,3809523 cos С =
0,830949
</span><span>
Аrad =
0,5899851 Brad =
1,961622457 Сrad =
0,5899851
</span><span>
Аgr =
33,8036561 Bgr =
112,3926878 Сgr =
33,803656/
Площадь равна </span></span></span>19,4165 кв.ед.
CD II OP
CD=OP:2=8:2=4 м
DK II OM
DK=OM:2=6:2=3 м
CK II MP
CK=MP:2=7:2=3,5 м
периметр CDK = CD+DK+CK=4+3+3,5=10,5 м
Т к <span>синус острого угла которого равен 2/5, строим прямой угол, на одной стороне прямого угла откладываем отрезок равный 2, и из конца этого отрезка циркулем, радиусом 5, делаем отметку на другой стороне прямого угла. Получаем прямоугольный треугольник, синус угла, лежащего напротив отрезка 2, равен 2/5.</span>
Из рис.1 видим, что BD-биссектриса, значит ∠ADB=∠BDC. А ∠CBD=∠ADB как вертикальные. Поэтому углы BDC и CBD равны между собой. Значит треугольник BCD-равнобедренный, то есть BC=CD.
Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.
Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.
Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).
Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см).
Площадь трапеции равна
S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)