Пусть х см-одна сторона
(х+5)см-другая сторона прямоугольника
Р-2*(а+в); 2*(х+х+5)=50
2х+5=25
2х=25-5
2х=20
х=10
10см-одна сторона прямоугольника; 10+5=15(см)-другая
2. угол А-угол прямоугольника
3х+6х=90, где 3хград и6х град-углы, которые образует диагональ со сторонами прям-ка
9х=90; х=10; 3*10=30град; 6*10=60град
Сумма углов треуг-каАОВ 180град: 60+60+х=180; х=60град
Из треуг-каАОД 30+30+х=180; х=120
60град-угол между диагоналями (берём наименьший!)
3. АВСД-параллелограмм; ВД-диагональ, ВД перпендикуляна АД! ВД=АД
тр-ник АВД-прямоугольный; tgA=BD /AD; tgA=1; УголА=45град
уголС=углуА=45гра(противоположные углы парал-ма)
УголА+уголВ=180град; УголВ=180-45; уголВ=135град
уголД=углуВ=135град
Ответ. 45град;135град;45; 135градусов
S=AC*BC*sina/2 = 9*8*sin30/2 = 18
CA=7,CB=24,<C=90,CD_|_(ABC),CD=10
CH_|_AB
(ABD)∧(ABC)=<DHC
AB=√CB²+CA²=√49+576=√625=25
AH=x,BH=25-x
CH²=CA²-AH²=CB²-BH²
49-x²=576-625+50x-x²
50x=98
x=1,96
CH²=49-3,8416=45,1584
CH≈6,72
tg<DHC=DC/CH≈1,4881
<DHC=56гр 6мин
BCC1B1 - прямоугольник (противоположные стороны BB1 и CC1 равны и параллельны, ∠BCC1=90)
B1C1=BC=3
∠B1C1A=90 по теореме о трех перпендикулярах
(Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.
Плоскость BCC1, AC1 - наклонная, CC1 - проекция наклонной, B1C1 - прямая через основание наклонной, ∠B1C1C=90 => ∠B1C1A=90)
AB1=5 (△AB1C1 - египетский треугольник)