т.к. ∆-р/б => BD- выс. и мед. => АD=DC => АС=2АD и АВ=ВC=> 2AB
<em>Составим</em><em> </em><em>систему</em><em> </em><em>ур-ий</em><em>:</em>
{Pавс= АВ+ВС+АС
{Pавд=AB+BD+AD
{150=2AB+2AD
{90=AB+BD+AD
{150=2(AB+AD) |:2
{90=AB+BD+AD
{90= AB+AD+BD
{75=AB+AD
<em>Вычитаем</em><em> </em><em>из</em><em> </em><em>1</em><em> </em><em>ур-ия</em><em> </em><em>2</em><em> </em><em>ур</em><em>-ие</em><em> </em>
15=BD
Ответ: 15
Ответ -1;-5;10................
МК - средняя линя треугольника АВС. Следовательно, ВС=2*3=6 дм.
KN - средняя линя треугольника АСD. Следовательно, АD=2*5=10 дм.
<BCA=CAD, так как это накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АD и секущей АС. Но <CAD=<BAC (дано). Значит <BAC=<ВCA и треугольник АВС равнобедренный. Тогда АВ=ВС=6 дм. АВ=СD (дано).
Тогда периметр трапеции равен АВ+ВС+СD+AD = 3*6+10 =28 дм.
Ответ Pabcd = 28дм.
Угол между скрещивающимися прямыми --это угол между прямыми, параллельными данным и лежащими в одной плоскости...
т.е. достаточно из точки О провести прямую, параллельную МС
получился угол = arccos(√0.4)
если в градусах -- то почти 50° (смотря какая точность вычислений требуется))
получился равнобедренный треугольник ЕОТ с основанием ОЕ
ЕТ=ОТ
Пусть стороны основания призмы - a,b,c, а высота - h.
Тогда для площадей граней будут верны следующие выражения:
ah=10
bh=17
ch=9
А вот для площади основания придётся вспоминать формулу Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр
Итак, мы можем выразить высотку призмы как:
h = 10/a = 17/b = 9/c
И отсюда:
b = 17a/10
c = 9a/10
Переходим к формуле Герона. Полупериметр:
p = (a+b+c)/2 = (a + 17a/10 + 9a/10)/2 = a/2 + 17a/20 + 9a/20 = (10a+17a+9a)/20 = 36a/20 = 9a/5
Теперь выписываем площадь (помним, что она дана!):
4 = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(9a/5*(9a/5-a)(9a/5-17a/10)(9a/5-9a/10)) = √(9a/5*((9a-5a)/5)((18a-17a)/10)((18a-9a)/10)) = √(9a/5*(4a/5)(a/10)(9a/10)) = √(324a^4/2500) = 18a²/50
Отсюда:
18a² = 4*50
a² = 4*50/18 = 200/18 = 100/9
a = √(100/9) = 10/3
Вспоминаем, что ah = 10. Отсюда:
h = 10/a = 10/(10/3) = 3
И теперь объём призмы - площадь основания умножить на высоту:
V = S*h = 4*3 = 12 см³