A²=b²+c²( по теореме Пифагора).
11²=10²+ х²
х²=11²-10²
х²=121-100
х²=21
х=√21 или 4,5
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания: ОК⊥AC. OK - высота треугольника AOC.
S△AOC= AC*OK/2 = 8*3/2 = 12 (см)
Проведи АК. Получится равнобедренный треугольник АКМ, значит, угол КАМ равен углу МКА. С другой стороны, угол МКА равен углу ВАК - они накрест лежащие при параллельных прямых. Вывод: угол КАМ равен углу ВАК, т. е. АК - биссектриса. Аналогично докажи про СК, вот и получится, что две биссектрисы пересеклись в точке К, а по свойству биссектрис треугольника и третья пройдет через эту же точку.
Решение на прикреплённом фото