Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
А1(0;0;1)
М(1;0.5;1)
В(1;0;0)
К(0.5;1;0)
D(0;1;0)
C(1;1;0)
Вектора
А1М(1;0.5;0) Длина √5/2
ВК(-0.5;1;0) Длина √5/2
А1D(0;1;-1) Длина √2
АС (1;1;0) Длина √2
Косинус угла между А1М и ВК
(-0.5+0.5)/(5/4)=0 угол 90 градусов
Косинус угла между А1D и АС
1/√2/√2=1/2 угол 60 градусов.
Sin²a=1-cos²a
sina=√1-cos²a=√1-(√7/4)²=√1-7/16=√9/16=3/4
Угол ACD=60 как накрест лежащий углу BAC. Тогда TCD=30.
TD=½ТС так как лежит против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике CTD. TC=12. ТЕ=6.
В треугольнике CTD найдём CD по теореме Пифагора.
Затем в треугольнике ACD (угол CAD=30) найдём АС (2CD) и по теореме Пифагора AD.
Вычисляем РТ.
Р=24.
S=(a+b)*h
площадь трапеции равна полусумме оснований,умноженное на высоту.
60=(a+b)*3
a+b=60 : 3 = 20 см -сумма оснований
a: b = 3 : 7
3+7=10 частей
20:10=2 см-одна часть
а= 2*3=6 см
b=2*7=14 cм
<span>Перечерти мой рисунок.
Далее рассматриваем тр.-ник
ECD.В нём EC=CD(следовательно треугольник равнобедренный) и проведён
диаметр EK.Нам нужно доказать,что он (EK) перпендикулярен CD.Для этого
строим FC и FD,опять равнобедренный треугольник FCD,где FC=FD.Из
равенства углов ECD=CDE и FCD=FDC получаем,что ECK=KDE.Выходит,что
треугольник ECF и EDF равны по двум сторонам и двум углам между ними.Из
этого следует,что угол CEK=DEK.
Теперь вернёмся к треугольнику ECD.В нём EK-биссектрисса,а значит и медиана.Отсюда следует,что CK=KD.Теорема доказана.</span>