Определяется вначале радиус окружности,вписанной в треугольник-это основание конуса, вписанного в заданную пирамиду.
Для равнобедренного треугольника r=(b/2)*√((2a-b)(2a+b))=
= (24/2)*√((2*20-21)/(2*20+24)) = 12√(16/64) = 6 см.
Так как грани наклонены под 45°, то высота равна H= r = 6 см.
Объём конуса равен V = (1/3)S*H = (1/3)(π*6²)*6 = 72π = <span><span>226,195 см</span></span>³.
Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.
находим гипотенузу
AC=1/2AB
AB=2AC
AB=25см
диаметр 25 см
<span><em>Сосуд в виде правильной треугольной пирамиды высотой 25√3 см до верха заполнен водой. <u>Найдите, на какой высоте </u>будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму куба со стороной, равной стороне основания данной треугольной пирамиды.</em></span>
––––––––––––
Сосуд - значит, пирамида <span>перевернутая</span>. На ответ не влияет, т.к. заполнен полностью.
Пусть сторона основания =а.
Объем пирамиды находят по формуле
V=S•h/3
S=(a²√3):4
V=[(a²√3•25√3):4]:3=25a²/4
Такой же объем воды, перелитый в куб, образует в нем прямоугольный параллелепипед, в основании которого грань куба, а высота находится на уровне воды. Объем параллелепипеда находим по формуле:
V=a²•h
25a²/4=a²•h
h=25/4=6,25 см
Площадь прямоугольника равнаS=ab=12.4*26=322.4 кв/смпо теореме Пифагора диагональ прямоугольника равна Синус угла между диагоналями прямоугольника равензначит острый угол равен 60 градусов,<span>тупой угол между диагоналями 120 градусов</span>