Ответ:
x = 8√3;
y = 4√3.
Пошаговое объяснение:
<u>Дано</u>:
ΔABC - прямоугольный, CD - высота, AC = x, CD = y, DB = 4, ∠DCB = 30°
<u>Найти</u>: x - ?; y - ?
Рассмотрим ΔDCB - прямоугольный: ∠D - прямой, ∠C = 30°, DB = 4, y - ?
CB = 4 * 2 = 8 (катет, лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора:
y² = СВ² - DB²
y² = 8² - 4²
y² = 64 - 16
y² = 48
y = √48 = √(16 * 3) = 4√3
Рассмотрим ΔACD и ΔACB - прямоугольные: ∠ACB и ∠ADC - прямые
∠ACD = ∠ACB - ∠DCB
∠ACD = 90 - 30 = 60°
∠CAD = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов в прямоугольнике равна 90°)
x = y * 2 (катет, лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы)
x = √48 * 2 = 2√48 = 2 * √(16 * 3) = 8√3
Треугольник АВС, уголС=90, СН-высота на АВ, ВС/АС=3/4, АН-НВ=7
НВ=х, АН=х+7
СН= корень(НВ*АН)=корень (х в квадрате + 7х)
треугольники АНС и СНВ подобны по двум углам, уголВ=уголАСН, уголА=уголВСН
ВС/АС=НВ/СН, 3/4=х/ корень (х в квадрате + 7х) , возводим обе части в квадрат
9/16 = х в квадрате/ (х в квадрате+7х)
16*х в квадрате =9*х вквадрате + 63х
х=9 =НВ, АН=9+7=16, АВ=16+9=25
<span>ну если треугольники равны, то соотношения будут одинаковые. а значит МК>МN </span>
Проведем высоту в этом равнобедренном треугольнике, назовем ее ВН.
Тогда у нас получилось 2 прямоугольных треугольника АВН и ВНС
ВН является не только высотой в треуг.АВС ,но и медианой, которая делит сторону АС пополам.
АВ=ВС=10 см, основание треугольника АС=12, тогда АН=НС=12/2=6 см
В прямоугольном треугольнике АВН по теореме Пифагора найдем ВН
АВ²=ВН²+АН²
10²=ВН²+6²
100=ВН²+36
ВН²=100-36=64
ВН=√64=8
S= 1/2 *8* 12=48 см²
ОТВЕТ площадь нашего искомого треугольника 48 см²