N имеет координаты xn;0
NP=√(xn-2)²+(yn-4)²=NK=√(xn-5)²+(yn+1)²
по условию yn=0
(xn-2)²+16=(xn-5)²+1 xn²-4xn+4+16=xn²-10xn+25+1
6xn=26-20=6 xn=1
искомая точка N имеет координаты (1;0)
по теореме Виета
x1 * x2=-m-3
x1+x2=m-2
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2* (x1)* (x2)=(m-2)^2-2*(-m-3)=
=m^2-4m+4+2m+6=m^2-2m+10=(m-1)^2+9
значит минимальное значение суммы квадратов 9 при m=1
Метод подстановки:
2x + 3y = 10
x- 2y= -9 ⇔
x=-9+2y
2(-9+2y) + 3y = 10 ⇔
-18+4y+3y = 10
x=-9+2y ⇔
7y=28
x=-9+2y ⇔
y=4
x= -9+8 ⇔
x= - 1
y= 4
Ответ : (-1; 4).