Решение:
5) Нули функции: 3x^2-14x-49=0 ,D=196, X1=(7+14)/3=7, X2=(7-14)/3=-7/3.
6) Y>0 . Решим неравенство x^2-8x+15>0.По обратной теореме Виета
x1=3, x2=5, Y>0 при x<3, и при x>5.
7)Y<0.Решим неравенство x^2+x-30<0. По обратной теореме Виета
x1=-6, x2=5. y<0 при -6<x<5.
Так как у нас корень чётной степени, следовательно подкоренное выражение не должно быть отрицательным. получаем неравенство: 3x-7>=0, 3x>=7, x>=7/3. Ответ: (7/3: +бесконечность). 7/3 входит в область допустимых значений.
1) пусть t=sinx, где t€[-1;1]
2t^2+3t-2=0
D=9+16=25
t1=(-3-5)/4=-2 посторонний, т.к. |t|<=0
t2=(-3+5)/4=1/2
вернёмся к замене
sinx=1/2
x=(-1)^n Π/6+Πn, n€Z
или можно записать так:
x1=Π/6+2Πn, n€Z
x2=5Π/6+2Πn, n€Z
2) 8cos^4x-6(1-sin^2x)+1==0
8cos^4x+6cos^2x-5=0
Пусть t=cos^2x, где t€[-1;1]
8t^2+6t-5=0
t1=-5/4 посторонний
t2=1/2
Вернёмся к замене
cos^2x=1/2
cosx=+-√2/2
Распишем отдельно
cosx=√2/2
x=+-arccos√2/2+2Πn, n€Z
x=+-Π/4+2Πn, n€Z
cosx=-√2/2
x=+-arccos(-√2/2)+2Πn, n€Z
x=+-(Π-Π/4)+2Πn, n€Z
x=+-3Π/4+2Πn, n€Z
Ответ: +-3Π/4+2Πn, +-Π/4+2Πn, n€Z