Пусть угол А = х
Тогда из равнобедренного треугольника AQP:
AQP=х
APQ=180-2х
Из треугольника PQR (равнобедренный, угол APQ - внешний)
Угол RPQ = PRQ =2х
Угол PQR = 180=4х
Углы APQ,PQR и RQB составляют развернутый угол =>
угол RQB= угол RBQ= 180-x-180+4x=3x
Из треугольника QBR
угол QRB=180-6х
Угол CRB = RCB= 180 - QRB-PRQ=180-180+6x-2x=4x
Из треугольника CBR:
Угол RBC=180-8х
AC=AB=>
углы ACB и ABC - равны =>
4х=180 - 8х+3х
9х=180
х=20
25
ABE и DBC - как вертикальные
FCB и DBC - как на крест лежащие
FBC и DCB - как на крест лежащие
ABE и FCB - т.к ABE=DBC, a DBC=FCB
ABE и DCB - т.к ABE=FCB, a FCB=DCB
Т. к. АВ=ВС=ВС=а, то треугольник АВС-равносторонний
допустим, что у нас высота ВД, тогда АД=СД=а/2( по св-у высоты в равностороннем треугольнике)
тогда по теореме Пифагора:
ВД^2+СД^2=ВС^2
ВД^2=ВС^2-СД^2
ВД^2=(ВС-СД)(ВС+СД)
ВД^2=(а-а/2)(а+а/2)
ВД^2=0,75а^2
ВД=0,86603а
Ответ: 0,86603а.
В прямоугольных треугольниках АВС и ВАД катеты АД и ВС равны, гипотенуза АВ общая, значит по теореме Пифагора катеты АС и ВД равны.
В треугольника АВС и ВАД соответственные стороны равны, значит треугольники равны по трём сторонам.
Доказано.
ΔАВС - равнобедренный прямоугольный с гипотенузой ВС. ∠B=45°⇒∠BCD=135°.