Составим уравнения
х и у - неизвестные стороны
х - у = 40
периметр х + у + 100 = 300
получаем систему
х - у = 40
х + у = 200
сложим эти уравнения
2х = 240
х = 120
у = х - 40 = 120 - 40 = 80
Ответ: длины сторон равны 80дм и 120дм
тангенс разности:
tg(a-п/3) = (tg(a) - tg(п/3)) / (1+tg(a)*tg(п/3)) = (tg(a) - V3) / (1+tg(a)*V3) = V3 - 2
выразим отсюда tg(a)
tg(a) - V3 = (V3 - 2)*(1+tg(a)*V3)
tg(a) - V3 = V3 + 3tg(a) - 2 - 2V3*tg(a)
2 - 2V3 = 2tg(a) - 2V3*tg(a)
2 - 2V3 = (2 - 2V3)*tg(a)
tg(a) = 1
любую триг.функцию можно выразить через тангенс половинного аргумента
sin(2a) = 2tg(a) / (1 + (tg(a))^2) = 2 / (1+1) = 2/2 = 1
--------------------------------------------------------------------------
(2x³+7y²)²=4x 6 степени+28x³y²+49y в 4 степени
у +2х
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
N1
log 7 (2 - x) =< log 7 (2x^2 - x)
2 - x =< 2x^2 - x
2x^2 - 2 >= 0
x € (-беск. ; -1] U [1 ; +беск.)
N2
log 0,5 (x^2 - 1) < -3
log 0,5 (x^2 - 1) < log 0,5 (8)
x^2 - 1 > 8
x^2 - 9 > 0
x € (-беск. ; -3) U (3 ; +беск.)
N3
lg (7^(6 - 2x) + 3) - lg (39) > lg (4) - lg (3)
lg (7^(6 - 2x) + 3) > lg (39) + lg (4) - lg (3)
lg (7^(6 - 2x) + 3) > lg (52)
7^(6x - 2) + 3 > 52
7^(6x - 2) > 49
6x - 2 > 2
6x > 4
x > 2/3
N4
log 2x + 1 (5 - 2x) > 1
log 2x + 1 (5 - 2x) > log 2x + 1 (2x + 1)
5 - 2x > 2x + 1
- 4x > - 4
x < 1
log 2x + 1 (5 - 2x) > 1
log 2x + 1 (5 - 2x) > log 2x + 1 (2x + 1)
5 - 2x < 2x + 1
-4x < -4
x > 1
2x + 1 > 0
x € (-1/2 ; 0)
5 - 2x > 0
x € (0 ; 5/2)
{x € (-1/2 ; 0) x - не существует
{x > 1
{x € (0 ; 5/2) x € (0 ; 1)
{x < 1
Ответ : (0 ; 1