Трикутник АВС, бісектриса ВД АВ=15, ВС=20, АС=28
АД/ДС=АВ/ВС
АД=х, ДС=28-х
х/(28-х)=15/20
20х=420 - 15х
35х=420, х=12 =АД
ДС=28-12=16
Длина окружности равна 2πR; по условию задачи длина окружности равна 4π; 2πR=4π; R=2 см; радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали; диагональ найдём по теореме Пифагора: D^2=a^2+a^2;
D=√2a^2=a√2; R=D/2=a√2/2;
a√2/2=2; a=2*2/√2=4*√2/√2*√2=2√2 см;
Площадь квадрата равна:
S=a^2=(2√2)^2=4*2=8 см^2;
ответ: 8
Площадь треугольника АВС находим по формуле Герона
р=(15+14+13)/2=21
S(Δ АВС)=√21·(21-15)·(21-14)·(21-13)=84 см
S(ΔABA₁)=S(ΔACA₁)
В этих треугольниках основания A₁В=СA₁, а высота общая.
S(ΔACA₁)=42 см
Биссектриса ВВ₁ делит сторону АС в отношении 15:14
пропорционально прилежащим сторонам треугольника
АВ₁ =15 АС/29
Биссектриса ВР делит сторону АА₁ треугольника АВА₁ в отношении 15:7
AP=15AA₁ /22
S(ΔAPB₁ )=AP·AB₁ ·sin ∠A₁ AC/2=
=(15 ·AA₁ /22)·(15AC/29)·sin ∠A₁ AC/2=
=(225/638)·(AA·AC·sin ∠A₁ AC/2)=(225/638)·42
S(четырехугольника PA₁CB₁)=S(ΔAA₁C)-A(ΔAPB₁)=42-(225/638)·42=
=42·(1-(225/638))=413·42/638≈27,2
В прямоугольной трапеции высота = меньшей боковой стороне...
обозначим большую боковую сторону (а)
если проведем вторую высоту, увидим, что она будет катетом получившегося прямоугольного треугольника, лежащим против угла в 30 градусов, и
будет равна половине гипотенузы (а/2)...
в этом же прямоугольном треугольнике найдем и второй катет: а*cos(30) = a*√3 / 2
запишем сумму длин сторон...
8√3 + a + a/2 + 8√3 + a*<span>√3 / 2 = 36
</span>32√3 + 3a + a*√3 = 72
a = (72 - 32√3) / (3 + √3) = ((72 - 32√3)*(3 - √3)) / ((3 + √3)*(3 - √3)) =
(104*3 - 168√3)/6 = 52 - 28√3
тогда высота = 26 - 14√3
запишем большее основание: 8√3 + а*√3/2 = 8√3 + 26√3 - 14*3 = 34√3 - 42
сумма длин оснований: 8√3 + 34√3 - 42 = 42√3 - 42 = 42*(√3-1)
полусумма длин оснований: 21*(√3-1)
S = 21*(√3-1) * (26-14√3) = 42*(√3-1)*(13-7√3) = 42*(20√3 - 34) = 84*(10√3 - 17)
((((((((((надеюсь, нигде не ошиблась...)))))))))
1. 5,6 - 3,8 = 1,8 см - отрезок ВС
Точка В лежит между точками А и С, так как АВ меньше АС.
2. х+(х+70)= 180, 2х+70=180, 2х=180-70, 2х=110, х=110:2, х=55 гр.-один угол, 55+70=125 гр.-второй угол
3. dc+cb=20гр.+40гр.=60гр. - угол bd