100 градусов. т. к. дуга АС - она и даёт ответ на вопрос.
Прямоугольник АВСД, АВ=СД, АД=ВС, периметрАВСД=2СД+2АД, СД+АД=62/2=31, периметрАСД=АД+СД+АС=49, 31+АС=49, АС=18, диагонали в прямоугольнике в точке пересечения делятся пополам, АО=ОС=1/2АС, АО=Ас/2=18/2=9
Во всех задачах проведена касательная, которая перпендикулярна радиусу. Поэтому:
5) Треугольник OBN прямоугольный, дальше - теорема Пифагора: BN = Корень из (ОN*ON-OB*OB)=Корень из (2*2-1,5*1,5)=1,32 (Приблизительно)
6) В прямоугольном треугольнике OAK катет АО = 4, а гипотенуза ОК=8, значит , угол АКО = 30 град.( катет, противолежащий углу в 30 град, равен половине гипотенузы). Точка О равноудалена от обеих касательных (т.к. отрезки АО и ОВ являются радиусами, перпендикулярными сторонам угла К), значит, отрезок ОК является гипотенузой угла АКВ, соответственно, угол АКВ=2*угол АКО = 2*30=60 град.
7) Треугольник ОСВ прямоугольный, значит угол О=180-90-45 = 45. т.е. треугольник является равнобедренным, и ОВ=ВС=5.
8) Треугольник АОС - равнобедренный, т.к. АО=ОС - это радиусы. Значит, угол ОАС=углу ОСА = (180-100)/2=40 град. Угол ОАК = 90 град, значит КАС=90-ОАС = 90-40 = 50 град.
Угол 1= углу 2 =80:2=40
угол 2=углу 4 накрест лежащие = 40
угол 3 = 180-40-40=100
1) рассмотрим COA и BOD:
уголACO=углуBDO по условию
угол COA = углуBOD , как вертикальные
значит AOC подобен BOD по двум углам
2) из подобия следует, что
AC/BD = OC/OD
5/10=OC/8
2OC=8
OC=4
AC/BD = AO/OB
OB = 2AO
OB = 12
номер 2
1)т.к. a||b , то эти два треугольника подобны
например по двум углам( один угол как вертикальные, второй как накрест лежащие
при a||b и общей секущей)
2)из подобия
у / у-1 = 5/4
5(у-1)=4у
у=5
и 2х-3 / х = 5/4
3х=12
х=4