4(х²+2х-8)/4(х²-4=(1-2-8)/1-4=9/3=3 при х=-1
при х=5 (25+10-8)/25-4=27/21=9/7=1 и 2/7
3) при х=10 (100+20-8)/100-4=112/96=7/6=1и 1/6
Надо доказать, что для сторон треугольника выполнено неравенство
a²b+b²c+c²a+ab²+bc²+ca²>a³+b³+c³+2abc. Трюк, который я собираюсь использовать, придуман не мной, но он очень эффективен в подобного типа задачах. Он сводится к тому, что мы используем замены a=x+y; b=x+z; c=y+z. То, что такие положительные x, y, z существуют (и, кстати, определены однозначно) следует из возможности вписать в треугольник окружность. Стороны точками касания при этом оказываются разбиты на отрезки, которые разбиваются на три пары равных отрезков - это следует из равенства отрезков касательных. Преимущество такой замены следует из того, что в отличие от сторон треугольника, которые связаны неравенством треугольника, отрезки x, y и z могут быть любыми. После указанной замены и приведения подобных членов (конечно, это требует некоторых навыков и аккуратности) получаем неравенство
2(x³+y³+z³)+5(x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²)+12xyz>
2(x³+y³+z³)+5(x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²)+4xyz,
которое очевидно.
3) не следует
-z+x-y>0 = -z+x>y
-z+x-y<0 не следует
(n+1)!=(n+64)(n-1)!
(n-1)!=1*2*3*...*(n-1)
(n+1)!=1*2*3*...*(n-1)*n*(n+1)
(n+1)!/(n-1)!=n*(n+1)=n²+n
n²+n=n+64⇒n²-64=0⇒n=8
По условию
Возведем в квадрат
Подставляем в изначальное выражение
По условию
Подставим
Ответ: